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空間的維度——從三維到多維是如何構造的

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發表於 2017-11-15 10:37:06 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
本帖最後由 ygvfe 於 2017-12-3 09:20 編輯

          目前為止,世界上沒有一個理論說清楚四維和四維以上的空間幾何架構的原理,數學家和物理學家都沒有搞清楚。玄理論是物理學最激動人心的想象,但是,如果不能給出多維空間的正確構造,玄理論永遠沒有出頭之日。
                                                    一, 為什麼會有不同維度的理解?
       1,由於相對論出現,愛因斯坦四維空間代替了牛頓的三維空間,四維是增加了一維時間,其實愛因斯坦對於空間依然是三維的長寬高。
       2,由於量子理論出現,出現了多維空間,有11維,除了一維時間外,空間是10維。不用說許許多多的一般人不知道多維空間是如何刻畫的,就連物理學家數學家也沒有說清楚,許許多多的人看了各種介紹多維空間的視頻,仍然搞不清楚什麼叫多維空間。因為在我們日常生活中僅僅是三維的長寬高。
      3,額外維是相對於“四維時空”而提出的一個概念,一般泛指的是理論在四維時空基礎上擴展出來的其它維度。愛因斯坦提出宇宙是空間加時間組成的“四維時空”。
      1926年,德國數學物理學家西奧多卡扎魯在四維時空上再添加一個空間維,也就是添加一個第五維,把愛因斯坦的相對論方程加以改寫,改寫後的方程可以把當時已知的兩種基本力即“電磁力”和“引力”很自然地統一在同一個方程中。至此,理論中存在額外添加的維度統稱為“額外維”。
     超弦理論中是一維時間十維空間或九維空間。
    4,在人所熟悉的三維空間里,有三對主要方向:上下(高度),南北(緯度),東西(經度)。這三對方向兩兩相交,也就是說,它們兩兩成直角。從數學方面講,它們在三條不同的坐標軸 x、y、z上。
    5,純空間性的四維空間另有一對垂直於其他三個主要方向的主要方向。這一對方向處在另一條同時垂直於x、y、z軸的坐標軸上,通常稱作w軸。由於360度窮盡了二維,w軸如果需要存在,必然要重疊在三維之上。

                                                       二,維度是怎麼得來的?
    1,  在算術加法中,個位滿了就進一位到十位位置上。而空間維度增加卻不是這樣。
     2, 當數學家用圓把周圍封閉起來的平面採用360度計量單位表示,再用一條直線穿過圓點就平分了圓,一個圓的一半就是180度,用90度垂直這條直線就可以刻畫整個平面,平面坐標可以說清楚平面上的一切。高斯是第一個正確解釋了二維圖像坐標的數學家。

    3, 再從圓點發出一條垂直於平面的射線,形成了一個立體的三維坐標,經過圓點的無窮多個平面可以構成一個東西,我們叫做球。
三維空間可以窮盡我們可以觀察到的整個空間。

     4,當我們看到一條直線,我們可以理解這條直線向周圍擴展是三維的,龐加萊猜想就是基於三維空間,1904年,法國數學家亨利·龐加萊在提出了一個拓撲學的猜想:  任何一個單連通的,封閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。

三維空間坐標是由一個點發出的三條兩兩垂直的射線,他們有一個重要特徵就是兩兩相連和互相垂直

    5,皮耶羅將三維物體透視畫法在二維平面上,但是,到了四維、五維、....高維是無法用透視法畫出來的,高維的圖像必須依賴霍奇猜想的方法——粘貼。

一個點狀物體,在空間維度上沒有延伸,因此空間維度為零,能夠在三維空間自由移動;一根玄它有一個空間維度,能夠在比自身有更多維度的空間移動。
       6,人們無法理解四維、五維、....、無窮多維的世界。因為360度平面正好是兩個維度,不可能再插入一個維度,一個球體的中心只能發出三條兩兩相連互相垂直的射線,如果非要再增加一條射線,就會擠壓原來的空間,坐標就不是90度的架構。
就連數學家和物理學家也沒有辦法說清楚。實際上數學家和物理學家也不清楚多維空間的幾何本質是什麼,他們也還在朦朧中糾結。

                                       三,下面就讓我來告訴大家什麼是三維以上的空間。
     1,三維空間基於兩條重要原則:第一,三條射線兩兩相連互相垂直。第二,“同一維度不能重疊”。
因為圓點周圍窮盡了整個空間,這是三維空間的基礎,你在一個球上面加一個東西,說是球以外的,就沒有意義,因為這個加上去的東西依然納入球內。我們假設的球是一個開放的無窮邊界的球。
記住歐氏幾何與非歐幾何都是【三維空間就是:1,由三條兩兩相連互相垂直的射線作為坐標。2,不能重疊。】

       2,現在關鍵的問題來了:如果我們構造四維空間,就必須放棄前面的一條規則,允許一個東西不是從圓心出發,只要與三維坐標的每一射線兩兩相連,互相垂直就可以了。允許這個東西必然與某一個維度重疊,於是,我們稱之為第四維。

                                             四,下面我們將用圖兩說明。什麼是四維空間呢?
      圖1是一個平面,大家很容易理解,是二維的平面。

      圖2是把平面捲起來對接成為一個管子,這個時候就不是平面了,是三維的,因為它有長寬高。最根本的特點就是:在一個三維空間,必然存在一個點,可以向兩兩垂直的方向發出射線。
     圖3是一個環面,依然是三維的。
    圖4圖5是兩個環面連在一起,依然是三維,因為沒有重疊。就是說它還只有一個點可以發出兩兩垂直的三條射線。
    圖6依然是一個三維的,因為至少有一個方向無法重疊,例如我們俯瞰。






       五,四維空間是怎樣形成的
  1,圖7是一個環面,這是一個三維的結構,我們有假設一個點,用黑色圓圈表示,它可以向三個兩兩相連互相垂直的方向發出射線。
  2,圖8是一個三叉管,它也是三維的,現在把圖8三叉管安裝在圖7上,即圖9,圖9就是四維空間。圖8的某一個射線與圖7的射線可以垂直。
  3,  圖10是射線的連接。出現了重疊,我們用一條紫色的粗線連接表示。,無論從哪一個方向都會有一個重疊的,這個就叫做四維空間。
4,四維空間就是有一個重疊。可以用四元數計算。
      關於直線,不是絕對的,例如我們從上海的海拔2米處發出一條射線到洛杉磯海拔2米處,由於地球的有弧度的,這一條直線只是俯瞰的直線,從地面看是弧線。
           
六,多維空間是如何構造的
1,多維空間的構造思想是:用增加兩兩垂直的射線增加維度,重疊在三維空間外層,形成了多維空間。使得三維球外面的東西無法納入三維球內,不得不用四維和更多維表示。
構造方法是著名的霍奇猜想的方法。參見科學智慧火花數學欄目:數學最重要的問題與物理學最重要的問題可以結合嗎?
2,如果是五維空間,就是再加上四叉管(圖中綠色的四叉管),與其他區域兩兩相連,無論從哪一個方向都有兩個重疊。

3,六維空間就是再加一個五叉管(黑色的五叉管),有三層重疊。

20171128-ls (2).jpg
4,n維空間就是有n-3個重疊。以此類推,可以構造無窮多個維度的空間。下面的是10維空間構造和物理學家的想象圖。
大家明白了沒有? psb (22).jpg 無標題.jpgj.jpg



5,在一個小范圍的都是三維空間,再大一點的范圍就是四維空間,再大就是五維空間,.....,如果宇宙是無窮大的,就有無窮多維空間。
         無標題.jpg26weikj.jpg
一個數學老師給學生講26維空間的數學推導。
      我們從四色定理、曲面染色藉助霍奇猜想到多維空間,如果把無窮多個兩兩互素的素數與無窮多個兩兩相連的區域一一對應,就把數論與圖論與物理學聯系起來。圖9是一個岐管,岐管內是一個世界x,岐管外是一個世界y,,整個宇宙就是費馬曲線,也就是費馬大定理。管壁就是膜,我們把由量子力學進入弦理論——膜——膜宇宙。就是說宇宙的數學形式是有數學中最經典的問題組成。
黎曼幾何為愛因斯坦相對論提供了幾何框架;我們的多維架構為玄理論和M理論提供了架構。
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