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角谷猜想公式化以後才能獲得證明

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論壇元老

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發表於 2017-11-19 09:52:46 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
  角谷靜夫是日本的一位著名學者.他提出了兩條極簡單的規則,如果一個自然數x是奇數就乘以3再加1,如果是偶數就除以2,一直到使得成為奇數。可以對任何一個自然數x進行變換,最終使它陷入“4-2-1”的死循環。
一,把問題公式化理論化
我把角谷猜想規則用公式表示:
通過下面公式迭代,我們把3x+1問題轉換成為一個迭代方程,也就納入了一個控制論的體系了,因為,只要有輸入,輸出,反饋.....等等,我們實際上已經進入了控制理論。

.........(1)

這里公式中每一個X  都是奇數,m=1,2,3,....。m直到把3X+1中的偶數析出抵消,使得(1)式右邊是奇數為止。

如果不是1而是其他奇數,就繼續迭代。一直到1為止。
即使得:

,....(*)


例如,1 ,代入公式: 結束。


例如,3,   ;   ,結束。


角谷是說,輸入X=1,3,5,7,9,11,....任何一個奇數,直至無窮,經過(1)迭代,都是(1)式等於1。

需要證明兩個結論以後才有可能完成:

1,任何一個Xi 進入迭代以後不會回到自身,就是不會發生循環。如果發生循環,表明是一個反例,否定了角谷猜想。
2,X 進入迭代以後數值不會發散,就是不會越來越大直至無窮,而是在一個有限的范圍內更替。

二,倒行逆施

由  

在(2)式一步到位等於1的有  形的數:5, 21, 85, 341,1365, 5461, 21845, .....。因為這個是把(2)式反推的結果。





在(3)式二步到位等於1的有 形的數:3,13,53, 113, 227, 909,....。因為這個是把(3)式反推的結果。





在(4)式三步到位等於1 3的有形的數:11,17, 75,301,1205,...。因為這個是把(4)式反推的結果。

.............

我們可以一直進行下去:




3x+1猜想其實就是說,無論是什麼奇數值,最終會使得(5)式中分子=分母。

例如,=27,n=40時,分子=分母。

3x+1猜想反過來說就是:,........,可以構造一切奇數,或者說,奇數軸上每一個點,都是可以由這個數列產生的奇數覆蓋。


三,問題進入了一個形式化的階段
這個猜想是不是遞歸可枚舉集?下一步如何證明?是否可以利用(5)式證明猜想成立,或者證明迭代不會循環

   
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